设对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).

f(xy)=f(x)+f(y).
1.f（x）=lnx满足条件，但并没有所有f（x）=0；
2.令x=y=1，则有f（1)=f(1)+f(1)=2f(1),f(1)=0,于是f(1)=f(x* 1/x)=f(x)+f(1/x)=0,f(1/x)= - f(x),(2)错。
3.有2.可知，f(1/y)=-f(y),所以f(x/y)=f（x）+f（1/y)=f(x）-f(y).
4.f(x^n)=f(xxxx...x)=f(x)+f(x)+...+f(x)=nf(x).
5.由于f(x)-f(y)=f(x)+f(1/y)=f(x/y)≠f(x-y).
6.f(2x)=f(2)+f(x)≠2f(x).
所以正确的有(3)和(4)

（1），（3），（4）正确
（1）是显然正确
当f（x）不等于0时，可令f(x)=Inx (其实该函数只要是对数函数即可，底数a可以是任意的，我只是取自然对数e为底数，简便一些）。令f(x)=Inx 后，再把选项一一代入，就可得（3）与（4）也正确。
故该题答案为：（1）、（3）、（4）
（该题关键是建立具体的函数模型，以加快解题速度）

这里说明以下为什么（1）是正确的。
因为f(x)=0是一个常数函数，所以不要从对数考虑，而是直接代入题目，发现完全符合题意，即无论x,y取何数值，总有f(xy)=f(x)+f(y)=0.
其它选项楼上有详细解释，这里只是补充一下个人意见

你好！
选3、4
这类题的抽象函数可以形象化看成对数函数
希望我的回答对您有所帮助！

(1) (3) (4)